如图，△ABC中，O为外心，三条高AD，BE，CF交于点H，直线ED和AB交于点M，FD和AC交于点N．求证：OB⊥DF．

发布时间：2020-08-10 22:21:34

如图，△ABC中，O为外心，三条高AD，BE，CF交于点H，直线ED和AB交于点M，FD和AC交于点N．求证：OB⊥DF．

网友回答

证明：∵A，C，D，F四点共圆，
∴∠BDF=∠BAC，
又∵∠OBC=（180°-∠BOC）=90°-∠BAC，
∴OB⊥DF（直角三角形的性质）．
解析分析：利用四点共圆的知识是解决此题的捷径．

点评：主要考查了圆周角定理和三角形的外角和内角关系．
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