已知：如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC边延长线上一点，CE=CF．（1）观察猜想BE和DF的大小关系，并证明你的猜想；（2）若∠BEC=60°，求∠

网友回答

解：（1）BE=DF．理由如下：
如图，∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=∠DCF=90°，
又∵CE=CF，
∴△BCE≌△DCF，
∴BE=DF；

（2）∵△BCE≌△DCF，∠BEC=60°，
∴∠DFC=∠BEC=60°，
∵∠DCF=90°，CE=CF，
∴∠CFE=45°，
∴∠EFD=∠DFC-∠CFE=15°．
解析分析：（1）可利用边角边证明BE、DF所在的两个直角三角形全等，进而证明这两条线段相等；
（2）由（1）中的全等可得∠DFC=∠BEC=60°，易得∠CFE=45°，相减即可得到所求角的度数．

点评：综合考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质．用到的知识点为：考查两条线段的大小关系，一般考虑相等，证明这两条线段所在的三角形的全等是常用的方法．