如图示，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：△ABD是等腰三角形．

网友回答

证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠ADB，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
故△ABD是等腰三角形．
解析分析：根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，根据两直线平行，内错角相等可得∠CBD=∠ADB，然后求出∠ABD=∠ADB，然后利用等角对等边的性质即可得证．

点评：本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，两直线平行，内错角相等的性质，熟记概念与性质是解题的关键．