已知指数函数y=f（x）的图象经过点（2，4），且g（x）=|f（x）-1|．（Ⅰ）作出函数g（x）的图象，并指出它的单调区间及单调性；（Ⅱ）已知方程g（x-1）=k

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解：（I）设y=f（x）=ax，代入点（2，4）
得4=a2，
∴α=2，
∴f（x）=2x
∵函数g（x）=|f（x）-1|，
故将函数f（x）的图象向下平移一个单位，再做纵向的对折变换可得函数g（x）的图象，
由图可得，函数g（x）的有两个单调区间（-∞，0]，[0，+∞）
在区间（-∞，0]上函数为减函数，
在区间[0，+∞）上函数为增函数；
（II）函数y=g（x-1）的图象由函数g（x）的图象向右平移两个单位得到
若方程g（x-1）=k+2有且仅有一个不同的实数解，
则函数y=g（x-1）与y=k+2有且仅有一个交点，
由图可得k+2=0或k+2＞1，
故实数k的取值范围为k=-2或k＞-1，
解析分析：（I）利用待定系数法，设f（x）=xα，代入点（2，4），解指数方程即可得α值，进而求出函数f（x）的解析式，进而利用平移变换法则及对折变换法则，画出函数g（x）的图象，根据图象可分析出函数的单调区间及单调性；
（II）若方程g（x-1）=k+2有且仅有一个不同的实数解，则函数y=g（x-1）与y=k+2有且仅有一个交点，数形结合可得