如图，正方形ABCD与正方形A′B′C′D′关于点O中心对称，若正方形ABCD的边长为1，设图形重合部分的面积为y，线段OB的长为x，求y与x之间的函数关系式．

网友回答

解：如图，设AD与C′D′交于点F，CD与A′D交于点E，
∵正方形ABCD与正方形A′B′C′D′关于点O中心对称，
∴四边形DED′F是正方形，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴BD==，
∵OB=x，
∴OD=BD-OB=-x，
∴DE==（-x）=2-x，
∴y=S正方形DED′F=DE2=（2-x）2．
∴y与x之间的函数关系式为：y=（2-x）2．
解析分析：首先设AD与C′D′交于点F，CD与A′D交于点E，由正方形ABCD与正方形A′B′C′D′关于点O中心对称，易得四边形DED′F是正方形，又由正方形ABCD的边长为1，即可求得BD的长，继而求得OD、DE的长，则可求得y与x之间的函数关系式．

点评：此题考查了中心对称的性质与正方形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．