已知:关于x的方程x2-(2m-1)x+m2-m=0,(1)求证:此方程必有两个不相等的实数根;(2)若此方程的两根和与两根积的差为1,求m的值?

发布时间:2020-08-08 14:38:47

已知:关于x的方程x2-(2m-1)x+m2-m=0,
(1)求证:此方程必有两个不相等的实数根;
(2)若此方程的两根和与两根积的差为1,求m的值?

网友回答

(1)证明:△=[-(2m-1)]2-4(m2-m)
=1>0,
∴此方程必有两个不相等的实数根;

(2)设原方程的两个根分别为x1、x2,
∴x1+x2=2m-1,x1.x2=m2-m,
由题意,得(x1+x2)-x1.x2=1
∴2m-1-(m2-m)=1               
∴m2-3m+2=0
∴m=2或m=1.
解析分析:(1)先计算△,得到△=[-(2m-1)]2-4(m2-m)=1,然后根据△的意义即可得方程必有两个不相等的实数根;
(2)设原方程的两个根分别为x1、x2,由根与系数的关系得到x1+x2=2m-1,x1.x2=m2-m,根据题意得到2m-1-(m2-m)=1,解关于m的方程即可.

点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根与系数的关系:若方程的两个根分别为x1、x2,则x1+x2=-,x1.x2=.
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