如图,点E,F分别在OA,OB上,DE=DF,∠OED+∠OFD=180°,求证:OD平分∠AOB.
网友回答
解:过点D作DM⊥OA于M,DN⊥OB于N,
∴∠DME=∠DNF=90°.
∵∠OED+∠OFD=180°,且∠OED+∠MED=180°,
∴∠MED=∠OFD.
在△EDM和△FDN中,
,
∴△EDM≌△FDN,
∴DM=DN.
∵DM⊥OA,DN⊥OB,
∴OD平分∠AOB.
解析分析:过点D作DM⊥OA于M,DN⊥OB于N,进而得出△EDM≌△FDN,由全等三角形的性质得出DM=DN,从而得出结论.
点评:本题考查了垂直的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,角平分线的性质的运用,解答时得出三角形全等是关键.