已知一元二次方程x2+（k+1）x-k2=0的两个根x1和x2满足，则k=________．

网友回答

或-2
解析分析：由一元二次方程x2+（k+1）x-k2=0的两个根x1和x2，并且有△=（k-1）2+4k2＞0，根据根与系数的关系得到x1+x2=-（k+1），x1?x2=-k2，再变形，得（x1+x2）2-2x1?x2=9，然后把x1+x2=-（k+1），x1?x2=-k2代入得到关于k的一元二次方程3k2+2k-8=0，利用因式分解法解方程即可得到k的值．

解答：∵一元二次方程x2+（k+1）x-k2=0的两个根x1和x2，
∴△=（k+1）2+4k2＞0，x1+x2=-（k+1），x1?x2=-k2，
而，
∴（x1+x2）2-2x1?x2=9，
∴（k+1）2-2（-k2）=9，即3k2+2k-8=0，（3k-4）（k+2）=0，解得k1=，k2=-2，
∴k的值为或-2．
故