如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的角平分线交DC于点E，点P、Q分别是边AD和AE上的动点（两动点不重合）．
（1）PQ+DQ的最小值是______．
（2）说出PQ+DQ取得最小值时，点P、Q的位置，并在图中画出；
（3）请对（2）中你所给的结论进行证明．
网友回答
解：（1）过点D作DF⊥AC，垂足为F，则DF即为PQ+DQ的最小值．
∵正方形ABCD的边长是4，
∴AD=4，∠DAC=45°，
在直角△ADF中，∠AFD=90°，∠DAF=45°，AD=4，
∴DF=AD?sin45°=4×=．
故