已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+2），当x＞1时，f（x）单调递减，如果1+x1x2＜x1+x2＜2，则f（x1）+f（x2）的值A.恒小于0B

网友回答

B
解析分析：由已知不妨可设x1＜1，x2＞1，则2-x1＞x2＞1利用x＞1时，f（x）单调递减，且函数y=f（x）满足f（2+x）=-f（-x），可求

解答：由1+x1x2＜x1+x2＜2，
可得，x1+x2＜2，x1x2＜1，且（x1-1）（x2-1）＜0
不妨设x1＜1，x2＞1，则2-x1＞x2＞1
∵当x＞1时，f（x）单调递减，
∴f（2-x1）＜f（x2）
∵函数y=f（x）满足f（2+x）=-f（-x），即f（2-x）=-f（x）
∴f（x1）-f（x2）
∴f（x1）+f（x2）的值恒大于0，
故选B

点评：本题考查函数的单调性，考查恒成立问题，正确运用函数的单调性是关键．