已知关于x的方程x2+（3k-2）x-6k=0，（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个

网友回答

（1）证明：∵△=b2-4ac=（3k-2）2-4?（-6k）=9k2-12k+4+24k=9k2+12k+4=（3k+2）2≥0
∴无论k取何值，方程总有实数根．
（2）解：①若a=6为底边，则b，c为腰长，则b=c，则△=0．
∴（3k+2）2=0，解得：k=-．
此时原方程化为x2-4x+4=0
∴x1=x2=2，即b=c=2．
此时△ABC三边为6，2，2不能构成三角形，故舍去；
②若a=b为腰，则b，c中一边为腰，不妨设b=a=6
代入方程：62+6（3k-2）-6k=0
∴k=-2
则原方程化为x2-8x+12=0
（x-2）（x-6）=0
∴x1=2，x2=6
即b=6，c=2
此时△ABC三边为6，6，2能构成三角形，
综上所述：△ABC三边为6，6，2．
∴周长为6+6+2=14．
解析分析：（1）计算方程的根的判别式，若△=b2-4ac≥0，则证明方程总有实数根；
（2）已知a=6，则a可能是底，也可能是腰，分两种情况求得b，c的值后，再求出△ABC的周长．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验．

点评：重点考查了根的判别式及三角形三边关系定理，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验．