如图，在Rt△ABC中，AD⊥BC于D，F为线段AC上一点，BF交AD于E，要使AE=AF，则BF应满足的条件是________．（只需填一个条件）

网友回答

BF是∠ABC的角平分线
解析分析：添加的条件是BF是∠ABC的角平分线．由于∠BAC=90°，那么∠ABF+∠AFB=90°，同理∠EBD+∠BED=90°，而BF平分∠ABC，可知∠ABF=∠EBD，利用等角的余角相等可得∠AFB=∠BED，又知∠AEF的对顶角是∠BED，进而可得∠AFB=∠BED，再根据等角对等边可得AE=AF．

解答：BF是∠ABC的角平分线．
如右图，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABF+∠AFB=90°，
同理∠EBD+∠BED=90°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠EBD，
∴∠AFB=∠BED，
∵∠AEF=∠BED，
∴∠AFB=∠BED，
∴AE=AF．

点评：本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是先证明∠AFB=∠BED．