如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b．a≤3b，在AB，AD，CD，CB上分别截取AE，AH，CG，CF，且都等于x，则四边形EFGH面积的最大值为__

网友回答

解析分析：题意可得a＞b＞0，a≤3b，四边形EFGH面积S=ab-2[x2+（a-x）（b-x）]=-2x2+（a+b）x，0＜x≤b．再利用二次函数的性质求得它的最大值．

解答：由题意可得a＞b＞0，a≤3b，且S△AEH=S△CFG=?x2，S△BEF=S△DGH=（a-x）（b-x），且 0＜x≤b．
故四边形EFGH面积S=ab-2[x2+（a-x）（b-x）]=-2x2+（a+b）x．
再由a≤3b可得 ≤b，故当x=时，S取得最大值为，
故