若x∈R，ax2+4x+4≥-2x2+1恒成立，则a的取值范围是________．

发布时间：2020-08-06 16:12:32

若x∈R，ax2+4x+4≥-2x2+1恒成立，则a的取值范围是________．

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解析分析：可得（a+2）x2+4x+3≥0恒成立，分类讨论：①当a+2=0时，4x+3≥0不恒成立，②a+2≠0时，由题意可得，解不等式可求a的范围

解答：由ax2+4x+4≥-2x2+1恒成立可得（a+2）x2+4x+3≥0恒成立
①当a+2=0时，4x+3≥0不恒成立，故a=-2舍去
②a+2≠0时，由题意可得，解可得，a
综上可得，a
故
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