双曲线的参数方程是如何推导出来的,双曲线参数方程中θ的几何意义

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1、用距离公式 ：设曲线上任意一点为（x，y） 根据定义 利用距离公式（勾股定理）列出关系式 化简

网友回答

参数方程为x=asecθ，y=btanθ
　　注：sec为正割函数，secθ=1/cosθ，其中θ为参数，θ的几何意义如下图：
　　以双曲线实轴和虚轴为直径分别做圆C1（图中大圆）、C2（图中小圆），对双曲线上任一点M，做x轴垂线，垂足为A'。过A'做圆C1切线，切点为A。过圆C2与x正半轴焦点B做圆C2的切线，与过M并平行于x轴的直线交于B'点。则O、A、B'三点共线，∠AOx即为参数θ。
　　扩展资料
　　双曲线的任意一条切线平分切点所在的焦点三角形顶角。　　图中∠α=∠β，对顶角相等，切线是焦点三角形的一条角平分线。该性质在高考中应用较少，但其揭示了双曲线的一条光学性质，该性质在高中数学课本上也有提及，即从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，其反向延长线在另一个焦点汇聚。
　　参考资料来源：百度百科-双曲线的参数方程