函数f（x+1）是R上的奇函数，?x1，x2∈R，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，则f（1-x）＞0的解集是A.（-∞，0）B.（0，+∞）C.（-1，

网友回答

B
解析分析：由（x1-x2）[f（x1 ）-f（x2）]＜0知f（x）是减函数，又f（x+1）是R上的奇函数，知x=0时，f（0+1）=0；
由奇函数的性质f（-x+1）=-f（x+1），且f（1-x）＞0，得f（x+1）＜0，从而得f（x+1）＜f（1），再由f（x）是减函数可得x的取值范围；

解答：∵?x1，x2∈R，有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，
∴当x1＞x2时，有f（x1）＜f（x2），x1＜x2时，f（x1）＜f（x2），
∴f（x）为R上的减函数；
又函数f（x+1）是R上的奇函数，
∴当x=0时，f（0+1）=f（1）=0；
由奇函数的性质知，f（-x+1）=-f（x+1），又f（1-x）＞0，∴-f（x+1）＞0，∴f（x+1）＜0；
又f（x）为R上的减函数，由f（x+1）＜0得f（x+1）＜f（1），∴x+1＞1，即x＞0；
故选：B．

点评：本题综合考查了函数的单调性和奇偶性，解题时应灵活应用概念等知识归纳、思考，是容易出错的题目．