对于给定的抛物线y=x2+ax+b，使实数p、q适合于ap=2（b+q）
（1）证明：抛物线y=x2+px+q通过定点；
（2）证明：下列两个二次方程，x2+ax+b=0与x2+px+q=0中至少有一个方程有实数解．
网友回答
证明：（1）由ap=2（b+q），得q=-b，代入抛物线y=x2+px+q，
得：-y+x2-b+p（x+）=0，
得，
解得：，
故抛物线y=x2+px+q通过定点（-，）．
（2）由2q=ap-2b得p2-4q=p2-2?2q=p2-2（ap-2b）=（p-a）2-（a2-4b），
∴（p2-4q）+（a2-4b）=（p-a）2≥0，
∴p2-4q，a2-4b中至少有一个非负，
∴x2+ax+b=0与x2+px+q=0中至少有一个方程有实数解．
解析分析：（1）由已知求得q=-b，代入抛物线y=x2+px+q，得y=x2+px+-b，将抛物线y=x2+ax+b的顶点横坐标x=-代入可求y的值，确定结果为顶点纵坐标即可；
（2）方程x2+ax+b=0与x2+px+q=0的判别式分别为a2-4b，p2-4q，由2q=ap-2b可得出两个判别式的和为非负数，可知其中至少有一个判别式为非负数，故至少有一个方程有实数解．
点评：本题考查了抛物线上的点及顶点的坐标特点，判别式判断一元二次方程解的运用，明确两个数的和为非负数时，其中至少有一个数为非负数．