某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板做横式、竖式两种长方体形状的无盖包装纸盒.若有长方形纸板171张,正方形纸板82张,要做横式、竖式纸盒共50个(1)若按纸盒的生产

发布时间:2020-08-12 18:03:21

某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板做横式、竖式两种长方体形状的无盖包装纸盒.若有长方形纸板171张,正方形纸板82张,要做横式、竖式纸盒共50个
(1)若按纸盒的生产个数来分,有哪些生产方案?
(2)已知横式纸盒的利润为每个8元,竖式纸盒的利润为每个10元,若仅从销售的利润考虑,以上哪种方案的利润最大?最大利润是多少元?

网友回答

解:(1)设生产横式的无盖长方体包装盒x个,则生产竖式的无盖长方体包装盒(50-x)个.
由题意得,
解得,29≤x≤32.
∵x是整数,
∴x1=29,x2=30,x3=31,x4=32.
答:有4种生产方案,分别是:
生产横式包装盒29个,竖式包装盒21个;
生产横式包装盒30个,竖式包装盒20个;
生产横式包装盒31个,竖式包装盒19个;
生产横式包装盒32个,竖式包装盒18个.

(2)设销售利润为W元,生产横式纸盒x个,
则w=8x+10(50-x)=-2x+500
∵-2<0,W随x?的增大而减小,
∴当x=29时,W最大,最大值为442元;
答:生产横式纸盒29个,竖式纸盒21个,最大利润为442元.
解析分析:(1)设生产横式的无盖长方体包装盒x个,则生产竖式的无盖长方体包装盒(50-x)个,根据题意可得两个关系式为:A种纸盒使用长方形纸板的个数+B种纸盒使用长方形纸板的个数≤长方形纸板的张数,A种纸盒使用正方形纸板的个数+B种纸盒使用正方形纸板的个数≤正方形纸板的张数,把相关数值代入求正整数解即可;
(2)设销售利润为W元,生产横式纸盒x个,根据题意可得:总利润=横式纸盒的利润×横式纸盒的个数+竖式纸盒的利润×竖式纸盒的个数,再根据函数关系式确定x的值,即可得到
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