已知函数f（x）=log0.5
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）的值域；
（3）求f（x）的增区间．
网友回答
解：（1）∵函数f（x）=log0.5，
∴4-x2＞0，解得-2＜x＜2，
∵f（-x）=log0.5（4-x2）=f（x），
∴f（x）是偶函数．
（2）设f（x）=log0.5=log0.5t，则t=4-x2，
∵-2＜x＜2，∴0＜t≤4，
∴当x=0，即t=4时，f（x）取最小值-2，
∴f（x）的值域为[-2，+∞）．
（3）∵函数f（x）=log0.5，
∴4-x2＞0，解得-2＜x＜2，
∵t=4-x2是开口向下，对称轴为x=0的抛物线，
∴f（x）的增区间为[0，2）．
解析分析：（1）由函数f（x）=log0.5，先求出它的定义域，再求出f（-x），能得到f（x）是偶函数．
（2）设f（x）=log0.5=log0.5t，则t=4-x2，由-2＜x＜2，知0＜t≤4，由此能求出f（x）的值域．
（3）由函数f（x）=log0.5，-2＜x＜2，利用复合函数的单调性的性质能求出f（x）的增区间．
点评：本题考查对数函数的奇偶性、值域和单调区间的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．