如图所示，有一块面积为1的正方形纸片ABCD，M、N分别为AD、BC的边上中点，将C点折至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ．
（1）求MP；
（2）求证：以PQ为边长的正方形的面积等于．
网友回答
（1）解：连接BP、PC，由折法知点P是点C关于折痕BQ的对称点．
∴BQ垂直平分PC，BC=BP．
又∵M、N分别为AD、BC边上的中点，且ABCD是正方形，
∴BP=PC．
∴BC=BP=PC．
∴△PBC是等边三角形．
∵PN⊥BC于N，BN=NC=BC=，∠BPN=×∠BPC=30°，
∴PN=，MP=MN-PN=．
（2）证明：由折法知PQ=QC，∠PBQ=∠QBC=30°．
在Rt△BCQ中，QC=BC?tan30°=1×=，
∴PQ=．
∴以PQ为边的正方形的面积为．
解析分析：（1）根据折叠的性质，可得BQ垂直平分PC；
进而可得△PBC是等边三角形，故可得PN的值．
根据图形的关系可MP=MN-PN，代入数据可得