如图,正三角形的边长为6,点P为BC边上一点,且PC=4,D为AC上一点,∠APD=60°,则CD的长为A.B.C.D.
网友回答
C
解析分析:根据等边三角形性质和三角形的内角和定理求出∠B=∠C,∠CDP=∠APB,证△CDP∽△BPA,得出比例式,代入求出即可.
解答:∵△ABC是等边三角形,
∴BC=AC=BC=6,∠C=∠B=60°,
∴∠CDP+∠CPD=180°-60°=120°,
∵∠APD=60°,
∴∠CPD+∠APB=120°,
∴∠CDP=∠APB,
∵∠C=∠B,
∴△CPD∽△BAP,
∴=,
∴=,
∴DC=,
故选C.
点评:本题考查了相似三角形的性质和判定,三角形的内角和定理,等边三角形的性质定理等知识点的应用,关键是能推出△CPD∽△BAP.