在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E．
（1）求抛物线解析式及顶点E的坐标；
（2）如图，过点E作BC平行线，交x轴于点F，在不添加线和字母情况下，图中面积相等的三角形有：______；
（3）将抛物线向下平移，与x轴交于点M、N，与y轴的正半轴交于点P，顶点为Q．在四边形MNQP中满足S△NPQ=S△MNP，求此时直线PN的解析式．
网友回答
解：（1）将A（-1，0）、B（3，0）代入y=-x2+bx+c的得
，
解得：
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，
即y=-（x-1）2+4．
∴抛物线顶点E的坐标为（1，4）；
（2）∵EF∥BC，
∴△BCF与△BCE的BC边上的高相等，
S△BCF=S△BCE．
（3）将抛物线向下平移，则顶点Q在对称轴x=1上，
∴-=1，
∴-=1，
∴b=2，
设抛物线的解析式为y=-x2+2x+c（c＞0）．
∴此时，抛物线与y轴的交点为P（0，c），顶点为Q（1，1+c）．
∴OP=c，DQ=1+c．
∵y=0时
∴-x2+2x+c=0，
∴，，
∴，．
如图，过点Q作QG∥PN与x轴交于点G，连接NG，则S△PNG=S△PNQ．
∵S△NPQ=S△MNP，
∴S△MNP=S△PNG．
∴．
设对称轴x=1与x轴交于点D，
∴．
∵QG∥PN，
∴∠PND=∠QGD．
∴Rt△QDG∽Rt△PON．
∴．
∴．
?．
∴点，．
设直线PN的解析式为y=mx+n，将P，N两点代入，得
，
解得：
∴直线PN的解析式为?．
故