已知函数f（x）=
（1）指出f（x）的单调区间；
（2）若F（x）=，写出一个二次函数g（x），使得F（x）是增函数；
（3）若f（2x+1）＜3m-1对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．
网友回答
解：（1）=1-，（x≠0），其单调增区间是（-∞，0），（0，+∞）
（2）若F（x）是增函数，由（1）f（x）在[1，+∞）上单调递增，所以需g（x）满足在x＜1上单调递增，且g（x）≤f（1）=0，
满足条件的一个二次函数g（x），可以是g（x）=（x-1）2
（3）若f（2x+1）＜3m-1对任意x∈R恒成立，只需f（2x+1）max＜3m-1即可．
f（2x+1）==1-＜1，所以3m-1≥1，解得m
所以m的取值范围是[，+∞）
解析分析：（1）将f（x）化为f（x）=1-，结合反比例函数图象与性质得出单调区间
（2）二次函数g（x）满足在x＜1上单调递增，且g（x）≤f（1）=0即可．
（3）若f（2x+1）＜3m-1对任意x∈R恒成立，只需f（2x+1）max＜3m-1即可
点评：本题考查函数的性质，函数与不等式，考查推理论证，运算求解能力．