已知四边形ABCD，AD∥BC，连接BD．（1）小明说：“若添加条件BD2=BC2+CD2，则四边形ABCD是矩形．”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若

网友回答

（1）解：不正确．
如图作（直角）梯形ABCD，
使得AD∥BC，∠C=90°．
连接BD，则有BD2=BC2+CD2．
而四边形ABCD是直角梯形不是矩形．

（2）证明：如图，
∵tan∠DBC=1，
∴∠DBC=45°．
∵∠DBC=∠BDC，
∴∠BDC=45°．
且BC=DC．
法1：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=45°，∴∠ABD=∠BDC．
∴AB∥DC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
又∵∠ABC=45°+45°=90°，
∴四边形ABCD是矩形．
∵BC=DC，
∴四边形ABCD是正方形．

法2：∵BD平分∠ABC，∠BDC=45°，∴∠ABC=90°．
∵∠DBC=∠BDC=45°，∴∠BCD=90°．
∵AD∥BC，
∴∠ADC=90°．
∴四边形ABCD是矩形．
又∵BC=DC
∴四边形ABCD是正方形．

法3：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=45°．∴∠BDC=∠ABD．
∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．
∵BD=BD，
∴△ADB≌△CBD．
∴AD=BC=DC=AB．
∴四边形ABCD是菱形．
又∵∠ABC=45°+45°=90°，
∴四边形ABCD是正方形．
解析分析：（1）根据题意作出（直角）梯形ABCD，使得AD∥BC，且∠C=90°，则四边形ABCD是直角梯形不是矩形；
（2）根据tan∠DBC=1，BD平分∠ABC，∠DBC=∠BDC求出四边形ABCD是正方形．

点评：本题比较新颖，考查了学生对所学知识的综合运用能力，及创新能力，是中考的热点．