求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比．

网友回答

已知：如图，已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，△ABC和△A1B1C1的相似比为k，AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的角平分线．
求证：=k；
证明：∵△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，
∴∠B=∠B1，∠BAC=∠B1A1C1，
∵AD、A1D1分别是△ABC，△A1B1C1的角平分线，
∴∠BAD=∠BAC，∠B1A1D1=∠B1A1C1，
∴∠BAD=∠B1A1D1，
∴△ABD∽△A1B1D1，
∴=，
∴=k．
解析分析：画出图形，写出已知，求证，然后根据相似三角形对应角相等可得∠B=∠B1，∠BAC=∠B1A1C1，再根据角平分线的定义求出∠BAD=∠B1A1D1，然后利用两组角对应相等两三角形相似，根据相似三角形对应边成比例列式证明即可．

点评：本题考查了相似三角形的性质与判定，主要利用了相似三角形对应角相等的性质，相似三角形对应边成比例的性质，以及两组角对应相等两三角形相似的判定方法，要注意文字叙述性命题的证明格式．