有一矩形ABCD，AB=a，BC=ka．现将纸片折叠，使顶点A和顶点C重合，如果折叠后纸片不重合的部分的面积为a2，试求k的值．

网友回答

解：（1）当k=1，k＜1，四边形的面积为a?ka=ka2≤a2≤a2，
则不重合的部分的面积≤a2，
不合题意，舍去；

（2）当k＞1时，设BF=x，则FC=（ka-x），AF=FC=ka-x，
在Rt△ABF中，（ka-x）2=a2+x2，
（ka）2+x2-2kax=a2+x2，
k2a2+x2-2kax=a2+x2，
k2a2-2kax=a2，
-2kax=a2-k2a2，
x=，
S△ABF=BF?AB=??a，
又∵2S△ABF=a2，
∴a=a2，
∴k2-2-1=0，
解得k=4+或k=-4+＜0（舍去）．
故k=4+．
解析分析：分k=1，k＜1，k＞1三种情况，前二者矩形总面积不足a2，不合题意，第③的情况利用勾股定理解答即可．

点评：此题考查了翻折变换，将原图转化为关于直角三角形的问题，利用勾股定理解答是解决此类问题的关键．