菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA=a，OB=OC=OD=1，则a等于________．
网友回答
解析分析：根据题意画出相应的图形，由四边形ABCD为菱形，得到AB=BC，利用“等边对等角”得到一对角相等，再由OB=OC，同理得到另一对角相等，等量代换得到三角形BOC与三角形ABC两对对应角相等，从而得到两三角形相似，由相似得比例，把对应的长代入即可列出关于a的方程，根据a大于0求出方程的解即可得到a的值．
解答：解：∵四边形ABCD为菱形，又AO=a，
∴AB=BC=CD=AD=AO=a，
∴∠BAC=∠BCA，
∵OB=OC=OD=1，
∴∠OBC=∠BCA，
∴∠BAC=∠OBC，又∠BCA=∠OCB，
∴△BOC∽△ABC，
∴，即，
化简得：a2-a-1=0．
由a＞0，解得：．
故