怎样证明三角形的重心坐标是(X1+X2+X3/3,Y1+Y2+Y3/3)

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△ABC中：AD是BC的中线,BE是AC的中线,AD,BE交于O,连CO延长交AB于F,请证明：F是AB的中点.设△BOD=△COD=x（都是面积,下同）△COE=△AOE=y,△AOF=m,△BOF=n,设△ABC面积为1,由D是BC的中点,E是AC的中点,∴2x+y=1/2（1）...
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
重心是三角形三条中线的交点
设三角形三个顶点为A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3)
则AB边中点为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
再得AB边中线方程为(2y3-y1-y2)x-(2x3-x1-x2)y+(x1+x2)y3-(y1+y2)x3=0
同理得AC边中线方程为(2y2-y1-y3)x-(2x2-x1-x3)y+(x1+x3)y2-(y1+y3)x2=0
联立得两中线交点为((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)，即为重心坐标
供参考答案2:
设有△ABC，顶点坐标分别为A(x1，y1)；B(x2，y2)；C(x3，y3)，AB的中点为D，熟知△ABC的重心G位于一条中线CD上，且GC/GD=2。
依据中点坐标公式，D点的坐标是D[(x1+x2)/2，（y1+y2）/2]；
依据定比分点公式，G点的坐标是G{[x3+2(x1+x2)/2]/(1+2)，[y3+2(y1+y2)/2]/(1+2)}，
整理后得G[(X1+X2+X3)/3，(y1+y2+y3)/3]。