快来救救我AB、CD是圆O的两条相互垂直的弦,OM垂直AC,M为垂足,求证OM等于二分之一BD

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AB、CD是圆O的两条相互垂直的弦,则：
弦AC和弦BD对应的圆心角有：∠AOC＋∠BOD＝180度
连接AO并延长交圆于N,则∠CON＋∠AOC＝180
因此∠BOD＝∠CON＝2∠CAO
做OK垂直BD于K,则BK=DK,2∠KOD=2∠KOB=∠BOD
所以：∠CAO=∠KOB=∠KOD
因此直角三角形⊿AMO与⊿OKD、⊿OKB全等
所以OM=KD=KB=BD/2
得证.