如图,正三角ABC内接于⊙O,已知⊙O的半径为2cm,求阴影部分的面积(精确到0.1cm).[可供选用的数据:,,π≈3.142].
网友回答
解:如图,延长BO交AC于D,由于△ABC是正三角形,
∴BD⊥AC,且BO:OD=2:1.
∵BO=2,
∴BD=3,BC=BD?sin60°=2=AC,
∴S△ABC=AC?BD=×2×3=3.
又S⊙O=πr2=4π.
∴S阴影=S⊙O-S△ABC=4π-3≈12.26-5.19=7.37≈7.4(cm2)
即所求阴影部分的面积为7.4平方厘米.
解析分析:如图,延长BO交AC于D.根据正三角形的性质和圆内接三角形的性质知点O是△ABC的重心,易求BD=3;然后通过解直角△BCD即可求得BC的长度.则S阴影=S⊙O-S△ABC.
点评:本题考查了扇形的面积计算、等边三角形的性质.解答该题的关键是推知点O是△ABC的重心.