(1)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则.根据这一性质,我们可以求出已知方程关于x1,x2的代数式的值.例如:已知x1,x2为方程x2-

发布时间:2020-08-07 07:54:59

(1)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则.根据这一性质,我们可以求出已知方程关于x1,x2的代数式的值.例如:已知x1,x2为方程x2-2x-1=0的两根,则x1+x2=______,x1?x2=______.那么x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=______.
请你完成以上的填空.
(2)阅读材料:已知m2-m-1=0,n2+n-1=0,且mn≠1.求的值.
解:由n2+n-1=0可知n≠0.
∴.∴
又m2-m-1=0,且mn≠1,即.
∴m,是方程x2-x-1=0的两根.∴.∴=1.
(3)根据阅读材料所提供的方法及(1)的方法完成下题的解答.
已知2m2-3m-1=0,n2+3n-2=0,且mn≠1.求的值.

网友回答

解:(1)2,-1,6;
(3)由n2+3n-2=0可知n≠0;
∴;

又2m2-3m-1=0,且mn≠1,即;
∴m、是方程2x2-3x-1=0的两根,
∴;
∴=.
解析分析:(1)根据根与系数的关系可求出x1+x2和x1x2的值,然后再代值求解即可.
(2)根据(2)的解法可求出m+和m?的值,然后将m和看作一个整体,根据(1)的方法进行化简;然后再代值求解.


点评:能够正确的理解材料的含义,并熟练地掌握根与系数的关系是解答此题的关键.
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