如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=3，BD⊥CD．（1）求∠DBC的度数；（2）求BC的长．

网友回答

解：（1）∵AB=DC=AD
∴∠DBA=∠ADB，
又∵AD∥BC
∴∠DBC=∠ADB
∴∠DBC=∠DBA=∠ADB，
又∵梯形ABCD为等腰梯形，
∴∠BAD=∠ADC
∴∠ABC+∠BAD=3∠DBC+90°=180°
∴∠DBC=30°．

（2）∵在Rt△BDC，∠DBC=30°，
∴BC=2DC=6．
解析分析：（1）分析可得∠DBC=∠DBA=∠ADB，然后由梯形的性质，可求出∠DBC．
（2）结合（1）的结果，应用直角三角形的性质，即可得出BC的长．

点评：本题涉及梯形和直角三角形的相关性质，难度中等．