一个半球型的雪堆，其体积的融化的速率与半球面积S成正比比例系数K>0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球形状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其体积的78，问雪堆全部融化需要多少时间？ 数学
网友回答
【答案】 雪堆体积的融化速率v=-dVdt=-d(12×43πr3)dt=-2πr2drdt由雪堆体积的融化的速率与半球面积S成正比比例系数K，可得：v=-2πr2drdt=KS=K12×4πr2=2πKr2-drdt=Kr=-Kt+c，c为任意常数根据半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其体积的78，可知
【问题解析】
利用雪堆融化速度列出微分方程，求解即可得到雪堆半径和时间t的关系．根据初始条件确定常数后，即可求得融化时间． 名师点评 本题考点 微分方程的建立；微分在近似求值中的应用．
【本题考点】
微分方程的建立；微分在近似求值中的应用．