【查积分】求csc的不定积分RT不要说查积分表之类的话

发布时间:2021-03-17 10:41:39

求csc的不定积分RT 不要说查积分表之类的话 数学

网友回答

【答案】 这个才是正解.
  ∫cscxdx
  =∫1/sinx dx
  =∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx
  =∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)
  =∫1/ [cos^2(x/2) * tan(x/2) ]d(x/2)
  =∫sec^2(x/2)/tan(x/2) d(x/2)
  =∫1/tan(x/2) d(tan(x/2))
  =ln|tan(x/2)|+C
  又 tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=2sin^2(x/2)/sinx=[1-(1-2sin^2(x/2))]/sinx=(1-cosx)/sinx=cscx-cotx
  所以 ∫cscxdx=ln|cscx-cotx|+C
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