如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH．则点H是AB的黄金分割点．
为什么说上述的方法作出的点H是这条线段的黄金分割点，你能说出其中的道理吗？请试一试，说一说．
网友回答
解：设正方形ABCD的边长为2，
在Rt△AEB中，依题意，得AE=1，AB=2，
由勾股定理知EB===，
∴AH=AF=EF-AE=EB-AE=-1，
HB=AB-AH=3-；
∴AH2=（）2=6-2，
AB?HB=2×（3-）=6-2，
∴AH2=AB?HB，
所以点H是线段AB的黄金分割点．
解析分析：根据黄金分割点的定义，只需证明AH2=AB?HB即可．
点评：能够根据已知条件结合勾股定理求得线段的长，能够用黄金分割点的定义进行证明．