如下图，已知△ABC内接于⊙O，若∠C=45°，AB=4，求⊙O的面积．
网友回答
解：连接OA，OB；
则OA=OB，∠AOB=2∠C；
∵∠C=45°，∴∠AOB=90°，
∴OA2+OB2=AB2；
又∵AB=4，
∴2OA2=42，OA2=8；
∴S⊙O=π?OA2=8π．
解析分析：欲求⊙O的面积，关键是求出⊙O的半径；连接OA、OB，根据圆周角定理，易得∠AOB=90°，则△OAB是等腰直角三角形，由此可求出半径OA、OB的长，即可根据圆的面积公式求出⊙O的面积．
点评：此题考查的是勾股定理以及圆周角定理的应用．能够由圆周角定理正确的判断出△OAB的形状是解答此题的关键．