如图,圆O为△ABC内切圆,∠B=40°,∠C=60°,则∠DEF=________.
网友回答
50°
解析分析:由题意,可证得BE=BD,CE=CF;又∠B=40°,∠C=60°;利用等边对等角,可求得∠DEB和∠FEC的度数;再利用平角为180°,问题即可求出.
解答:解:∵圆O为△ABC内切圆,BD,BE是切线,
连接OD、OE、OB,则OD⊥BD,OE⊥BE;
∴OD=OE,OB=OB;
∴△BDO≌△BEO,
∴BD=BE;
又∵∠B=40°,
∴∠DEB=∠EDB=(180°-40°)=70°,
∵∠C=60°,CE,CF是圆的切线,
∴同理可得,∠FEC=∠EFC=(180°-60°)=60°,
∴∠DEF=180°-∠DEB-∠FEC=180°-70°-60°=50°.
点评:本题综合考查利用圆与三角形的关系来求角的大小,关键是充分利用已知条件:有切线就有垂直关系.