如图，在△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交BA于点D，交AC于点E．若AB=8cm，△BCE的周长是14cm，则BC=________cm．若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=________．
网友回答
6 45°
解析分析：（1）根据线段垂直平分线的性质求出AE=BE，再根据△BCE的周长是14cm利用等量代换即可解答．
（2）先根据线段垂直平分线的性质求出∠A=∠ABE，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，再根据∠ABE：∠EBC=2：1，设∠EBC=x°，根据三角形的内角和定理列方程解答即可．
解答：（1）∵DE垂直平分AB，AE=BE，
∵△BCE的周长是14cm，
∴BE+EC+BC=14，
即AE+EC+BC=14，
AC+BC=14，
∵AC=AB=8cm，
∴BC=6cm．（2）设∠EBC=x°，则∠ABE=2x°，
∵AE=BE，
∴∠A=∠ABE=2x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3x，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴2x+3x+3x=180°，
∴8x=180°，
∴x=22.5°，
∴∠A=∠ABE=45°．
点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质；进行线段的等量代换及求得角之间的关系式正确解答本题的关键．