泰安的劳动保险在济南能交上吗

我在泰安上班，养老保险一直在泰安交的，最近又想去济南去给我交养老保险，他们说在济南也能交上，光要个社会保险号就能给交上，这样能交上吗？我一直在单位上班10年了，一开始签了3年合同，就一直没签，现在又有另一个厂家和我签劳动合同，我要是签了是不是就和原单位脱离劳动合同了吗？原单位这样做合法吗？