设常数a＞0，若9x+(a²/x)≥a+1对一切正实数x都成立，则a的取值范围为____。请写出过程

其他回答

因为x＞0，9x+a²/x≥a+1，

所以9x²-(a+1)x+a²≥0；判别式≤0。

△=(a+1)²-4*9a²≤0，

35a²-2a-1≥0，(7a+1)(5a-1)≤0，

(a+1/7)(a-1/5)≤0，-1/7≤a≤1/5。

因为a＞0，所以0＜a≤1/5。

令f(x)=9x+(a²/x)-a-1 a>0 定义域x>0

f'(x)=9-a²/x²

驻点x=⅓a

f''(x)=2a²/x³→f''(⅓a)>0→x=⅓a是极小值点，极小值f(⅓a)=3a+3a-a-1=5a-1

当a≥⅕时，极小值f(⅓a)≥0→f(x)≥极小值f(⅓a)≥0

即当x>0且a≥⅕时，9x+(a²/x)≥a+1恒成立→a∈[⅕,+∞)

那就把a当成未知数求解吧