设常数a∈R,集合A={x|(x-1)（x-a）≥0},B={x|x≥a-1},若A∪B=R则a的

设常数a∈R，集合A={x|（x-1）（x-a）≥0}，B={x|x≥a-1}，若A∪B=R，则a的取值范围为

若a>1,则A={x|x>=a或x<=1}, 

若AUB=R,则须a-1<=1,即a<=2,所以1<a<=2符合题意。

若a=1,则A={x}x∈R},所以必有AUB=R，所以a=1符合题意。

若a<1,则A={x|x>=1或x<=a},若AUB=R，则须a-1<=a,这自然符合，因此a<1也符合题意。综合得a的取值范围是a<=2.

为什么分类的时候要跟a＞1或a=1或a＜1，而不是a＞0或者a=0或者a＜0呢