关于均值不等式,一直有这么一个疑问,通过代数定理（√a-√b）^2≧0,得出来二维形式的基本不等式,即a+b≧2√ab,根据最初始证明知道当a=b时取等号,a和b为非负实数,而之后还有一句当取等号时,a+b取到最小值（2√ab取到最大值）,这句话不能够理解,为什么就能够确定a+b的“最小值”就是2√ab了而不是别的,比如说能不能存在a+b≧2√ab≧2√ab-3a^2-3b^2使a和b满足一定关系并且比2√ab还要小,如果说这是因为代数定理 （√a-√b）^2≧0,使所有的在限定条件下（a和b为非负实数）的a和b都满足这个式子,所以2√ab就是“最小值”不可能再存在在给定的条件下还要小的值了,那么请问有如何能够证明n维时最右边的（x1*x2*…*xn）^（1/n）在x1=x2=…=xn时就是左边的在给定条件下的最小值,求解释!
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证明起来可能有些费劲,我给你一个能理解的说法吧~已知x1~xn都是非负数,且x1+x2+……+xn为定值.我给你说明和一定时,只有都相等,积才最大.一、假设x1~xn已经有了各自的取值,且这n个数里,存在两个数,y和z,满足y≠z,那么剩下的n-2个数的取值先不变,则其乘积不变,从而：必然可以通过调整y和z,使得yz的乘积更大,也就是说n个数的乘积更大.二、也就是说,如果n个数的乘积能取最大,那么这时n个数一定是相等的.否则,可以找到另一组数使得乘积更大.三、乘积的确能取到最大值.所以n个数相等.至于积一定,必须是n个数相等才会有最小值,也是一样的理解方式：如果n个数不等,那么可以找到另一组数,使得这n个数的和更小.ps：这种方法叫磨光变换,竞赛中经常用到.