求大神解答
发布时间：2019-08-01 06:12:17
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证明：原式＜2×4分之1+4×6分之1+...+2n（2n+2）分之1
=[2分之1-4分之1+4分之1-6分之1+...+2n分之1-（2n+2）分之1]×2分之1
=[2分之1-（2n+2）分之1]×2分之1
=（2n+2）分之n×2分之1
＜（2n+2）分之（2n+2）×2分之1
=2分之1
得证
其他回答
先将分母进行缩放，再拆项后合并即可。
用数学归纳法可证。
当n=1时，
左边=1/3＜1/2=右边
不等式成立。
当n=k（k∈z）时，
左边＜1/（2×4）+1/（4×6）+1/(6×8)+……1/[2n×2(n+1)]
=1/2[1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+……1/2n-1/2(n+1)]
=1/2[1/2-1/2(n+10]
＜1/2=右边
即n在整个正整数范围内都适用。
所以原不等式成立。
（注：提问者下次把条件写全了，不然此题无法证。）
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