小王,小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏,规则:小王先掷一枚骰子,向上的点数记为;小李后掷一枚骰子,向上的点数记为.
在直角坐标系中,以为坐标的点共有几个?求点落在直线上的概率;
规定:若,则小王赢,若,则小李赢,其他情况不分输赢.试问这个规定公平吗?请说明理由.
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所有的结果共有种结果,满足条件的事件是为坐标的点落在直线上,列举当,;,;,;,;,;,,共有种结果,由此得到所求的概率.用列举法分别求得小王和小李赢的基本事件的个数,求得小王和小李赢的概率相等,从而得到这个规定公平. 解:由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的事件是先后掷两次骰子,共有种结果,满足条件的事件是为坐标的点落在直线上,当,;,;,,,;,;,,共有种结果,根据古典概型的概率公式得到.若,则小王赢,若,则小李赢,其他情况不分输赢.而满足的共有,,,,,种情况.满足的共有,,,,,种情况.故小王和小李赢的概率相等,都等于,故这个规定公平. 本题考查古典概型的概率公式,考查满足直线方程的点,考查利用列举法得到事件数,本题是一个基础题,适合文科学生做,列举时注意要以为主来讨论,属于基础题.