如图所示，两根足够长电阻不计的光滑导轨MM′和NN′间距为L=0.1m与水平方向成θ=30°角，MM’和NN’间有垂直导轨向上，磁感应强度B0=1T的匀强磁场，质量m0=0.1kg、阻值r=0.2Ω的

发布时间：2019-08-26 20:49:19

试题难度：难度：中档 试题类型：问答题 试题内容：如图所示，两根足够长电阻不计的光滑导轨MM′和NN′间距为L=0.1m与水平方向成θ=30°角，MM’和NN’间有垂直导轨向上，磁感应强度B0=1T的匀强磁场，质量m0=0.1kg、阻值r=0.2Ω的金属棒ab垂直横跨在导轨上，电阻R=0.1Ω，在其两端连接竖直放置的间距为d=0.1m的平行金属板，板间有垂直纸面向里，磁感应强度B1=2T的匀强磁场．粒子源能发射沿水平方向的速率、质量和电量皆不相同的带电的粒子，经过金属板后部分粒子从与粒
子源处在同一水平线的小孔O飞入垂直纸面向里强度B2=4T宽度为d的匀强磁场ABCD区域．在磁场左下边界处放置如图所示的长2d的感光板．已知：导轨电阻不计，粒子重力不计．（g取10m/s2）
求：（1）释放ab棒后ab棒能达到的最大速度vm的大小；
（2）ab棒达到最大速度后，能从O点进入B2磁场区域的粒子速度v的大小；
（3）感光板上能接收到的粒子比荷（qm）的范围．

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试题答案：（1）ab棒达到最大速度时做匀速运动受力分析如图所示，由平衡条件得：mgsinθ=B0IL　　①E=B0Lvm②由闭合电路欧姆定律：I=B0Lv0.5r+r ③联立①②③得：vm=3mgrsinθ2B20L2带入数据得v=15m/s；（2）由平衡条件得：Udq=qvB1 ④由闭合电路欧姆定律得：U=ER+rR ⑤联立②④⑤式解得v=2.5m/s；（3）粒子进入磁场B2后，正粒子向上做圆周运动，负粒子向下做圆周运动，感光板在左下方，故只有带负电的粒子才有可能打在感光板上．由牛顿第二定律得：qvB2=mv2R得R=mvqB2如图所示，由几何关系得：①粒子从下极板射回时，最小半径R1=d4qm=vB2R1=25C/kg②粒子与CD边相切时，半径最大，此时粒子仍能打在感光板上，最大半径R2=dqm=vB2R2=6.25C/kg则感光板上能接收到的粒子的比荷（qm）范围为：6.25C/kg≤qm＜25C/kg答：（1）释放ab棒后ab棒能达到的最大速度vm的大小为15m/s；（2）ab棒达到最大速度后，能从O点进入B2磁场区域的粒子速度v的大小为6.25C/kg；（3）感光板上能接收到的粒子比荷（qm）的范围为6.25C/kg≤qm＜25C/kg．
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