发布时间：2019-07-29 18:08:12
当特征方程r²+pr+q=0的两个根
r₁与r₂都小于零时，方程的通解
y=c₁e^(r₁x)+c₂e^(r₂x)
x→+∞，rx→-∞，e^(rx)→0，
才有limy=0。
∴p=-(r₁+r₂)>0，q=r₁r₂>0，
并且p²-4q≥0即∆≥0。
特征方程r²+pr+q=0的根有三种情况。
（1）不相等的两个实根r₁，r₂，方程的通解为y=C₁e^(r₁x)+C₂e^(r₂x)；
（2）相等的两个实根r，方程的通解为y=e^(rx)(C₁+C₂x)；
（3）无实根，一对共轭复根为r₁,₂=α±βi，方程的通解为y=e^(αx)(C₁cosβx+C₂sinβx)。
显然，要使得limy=0，x→+∞，对（2），必有r<0，而r=-p/2，故得p>0；对（3）必有α<0，而α=-p/2，故得p>0。
再考虑（1），必须满足r₁<0且r₂<0，而q=r₁r₂>0。
综上，当p>0，q>0同时满足时，对任意解y，有limy=0，x→+∞。