把座位编号为1、2、3、4、5、6的六张观看《孔子》的电影票全部分给甲、乙、丙、...

发布时间:2019-08-13 14:45:18

把座位编号为1、2、3、4、5、6的六张观看《孔子》的电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人,每人至少一张,至多两张,且分得的票必须是连号,那么不同的分法种数是( )
A.96
B.144
C.156
D.196

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根据题意,先将票分为符合题意要求的4份;可以转化为将1、2、3、4、5、6这六个数用3个板子隔开,分为四部分且不存在三连号的问题,用插空法易得其情况数目,再将分好的4份对应到4个人,由排列知识可得其情况数目,由分步计数原理,计算可得答案.【解析】先将票分为符合条件的4份;由题意,4人分6张票,且每人至少一张,至多两张,则两人一张,2人2张,且分得的票必须是连号,相当于将1、2、3、4、5、6这六个数用3个板子隔开,分为四部分且不存在三连号;易得在5个空位插3个板子,共有C53=10种情况,但其中有四种是1人3张票的,故有10-4=6种情况符合题意,再对应到4个人,有A44=24种情况;则共有6×24=144种情况;故选B.
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