复合函数单调性

其他回答

用导数     f'(x)=-2x/(x²-1)²

-1<x<0时，  -2x>0,    (x²-1)²>0,  所以    f'(x)>0,   

所以，这个区间上，函数f(x)是增函数

用定义直接证明：

任取x1,x2,   -1<x1<x2<0,  则有   x1-x2<0,    x1+x2<0,    x1²-1<0,    x2²-1<0

f(x1)-f(x2)=1/(x1²-1）-1/(x2²-1）=（x2²-x1²）/[(x1²-1）(x1²-1）]

                =-(x1-x2)(x1+x2)/[(x1²-1）(x1²-1）]<0

所以  f(x1)-f(x2)<0,   即f(x1)<f(x2),    由定义可知 f(x) 在（-1,0）单调增加

x² - 1 在（ -1,0） 上单调递减

所以   1/(x² - 1)   在（ -1,0） 上单调递增

应该是增函数

求导

f'(x)=-2x/(x^2-1)^2

在(-1,0)上，f'(x)<0

所以函数单调递减