f(a)=f(b)=0,f(m)为最大值，证明|f‘’(ξ)|>=8|f(m)|/(b-a)^2 ,

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妨设m位于区间内部(否则f(x)零函数结论自立)由于m极值点则f'(m)=0于由Taylor展式:1、若m位于(a(a+b)/2】则0=f(a)=f(m)+f'(m)(a---m)+f''(c)*(a--m)^2/2移项取绝值|f(m)|=|f''(c)(a--m)^2/2|<=|f''(c)|*(a--(a+b)/2)^2=|f''(c)|*(b--a)^2/8于结论等式2、若m位于【(a+b)/2b)类似用0=f(b)=f(m)+f'(m)(b--m)+f''(d)*(b--m)^2/2结论