如图，椭圆的两顶点为A（，0），B（0，1），该椭圆的左右焦点分别是F1，F2。（1）在线段AB上是否存在点C，使得CF1⊥CF2？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（2）设过F1的直线

试题难度：难度：偏难 试题类型：解答题 试题内容：如图，椭圆的两顶点为A（，0），B（0，1），该椭圆的左右焦点分别是F1，F2。
（1）在线段AB上是否存在点C，使得CF1⊥CF2？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（2）设过F1的直线交椭圆于P，Q两点，求△PQF2面积的最大值。